Soal akar persamaan

Ada soal dari Daniel, dan diselesaikan oleh Mella. Dan diberikan cara lain oleh bang Denis … Ini dia

 

Daniel Rockwell
Diberikan suatu trinomial X^3-X-1=0 memiliki akar-akar a, b, c, maka berapakah
nilai dari a^8+b^8+c^8?

 

Mella Camelia
x^3-x-1=0
x^3=x+1 akar2nya a,b,c.

Maka berlaku

a^3=a+1
b^3=b+1
c^3=c+1
——– +
a^3+b^3+c^3

=(a+b+c)+3
=0+3
=3

–> 0 krn rumus jmlah smua akar dari ax^3+bx^2+cx+d= 0 adalah -b/a

x^3=x+1

kali x

x^4=x^2+x
a^4=a^2+a
b^4=b^2+b
c^4=c^2+c
———- +
a^4+b^4+c^4

=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)
=(a+b+c)^2-2(ab +ac+bc)+(a+b+c)
=0^2-2.(-1)+0
=2

x^3=x+1

kali x^2

x^5=x^3+x^2
a^5=a^3+a^2
b^5=b^3+b^2
c^5=b^3+b^2
————- +
a^5+b^5+c^5=3+2 =5

a^6=a^4+a^3
b^6=b^4+b^3
c^6=c^4+c^3
———— +
a^6+b^6+c^6=2+3 =5

a^8=a^6+a^5
b^8=b^6+b^5
c^8=c^6+c^5
———— +
a^8+b^8+c^8=5+5=10

mohon koreksi ya

 

Denis Kinta

kk jg panjang ko, nih jwbny kyk gn:

a^3 = a+1
a^6 = a^2 + 2a + 1
a^7 = a^3 + 2a^2 + a
a^7 = 2a^2 + 2a + 1
a^8 = 2a^3 + 2a^2 + a
a^8 = 2a^2 + 3a + 2

a^8 + b^8 + c^8
= 2(a^2 + b^2 + c^2)+3(a+b+c)+6
= 2[(a + b + c)^2 -2(ab+ac+bc)]+3 (a+b+c)+6
=-4(-1) + 6
=10

^__^

 

Tulisan Terbaru :

Tentang msihabudin

Just a crazy people
Pos ini dipublikasikan di SOUL-MATE-MATIKA dan tag . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s