Buktikan ketaksamaan segitiga

Rio Raharja
Mohon bantuannya….
Buktikan bahwa ”|a+b|<=|a|+|b|”…??
Ket :
”||”= nilai mutlak
”<=” = kurang dari daripada sama dengan

Gie Ardy
Pertidaksamaan segitiga tuh,. Hmm,. Sy cb ya,.
Perhatikan bahwa -|a|<=a<=|a| dan -|b|<=b<=|b| …. (bs dibuktikan prnyataan ini)
nah dgn menjulahkan kedua pernyataan tsb, diperoleh
-(|a|+|b|)<=a+b<=|a|+|b| …(1)
perhatikan bahwa |a|+|b| selalu positif,.
Ingat teorema bahwa c>=0 dan |d|<=c jika dan hanya jika -c<=d<=c …(2)
perhatika pers (1) identik dgn (2) jika mengganti c=|a|+|b| dan d=a+b
krn teorema tsb biimplikasi, maka karena (2) terpenuhi akibatnya |a+b|<=|a|+|b|
terbukti

Yaya Suhaya
Nyobain ah…
|a+b|^2=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
Kita tahu bahwa
a^2 = |a|^2
b^2 = |b|^2
2ab <= 2|a||b|
Sehingga diperoleh
a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2
<=(|a|+|b|)^2
atau
|a+b|^2<=(|a|+|b|)^2
Akaran..
|a+b|<=|a|+|b|
Meureun..

Gie Ardy
Tlg ditunjukkan knp |a|^2 + 2|a||b| + |b|^2 <= (|a|+|b|)^2
soalnya dipremisnya tdk ada yg menjelaskan itu,.
Maklum sy br belajar,. Hehe

Yaya Suhaya
sebenarnya nulisnya kurang lengkap… Seharunnya.. ….
== > a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2
== > a^2+2ab+b^2<=(|a|+|b|)^2
….
Makasih yah

Gie Ardy
Hati2,. Pernyataan yg trkhir itu tidak menjamin |a|^2+2|a||b|+|b|^2 <= (|a|+|b|)^2 lhoo,..
Kl sy sederhanakan, komen smpeyan yg trkhir itu kan
a<=b dan a<=c ,. Itu kan tidak menjamin b<=c,.
Tlg dijelaskan,. Barangkali sanggahan sy ini msh salah,.

Yaya Suhaya
Saya tulis ulang lagi
Mungkin yah..
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^​2
Kita tahu bahwa
a^2 = |a|^2
b^2 = |b|^2
2ab <= 2|a||b|
Sehingga diperoleh
a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2=(|a|+|b|)^2
atau
|a+b|^2<=(|a|+|b|)^2
Akaran..
|a+b|<=|a|+|b|
Meureun..

 

Tulisan Terbaru :

Tentang msihabudin

Just a crazy people
Pos ini dipublikasikan di SOUL-MATE-MATIKA dan tag , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Buktikan ketaksamaan segitiga

  1. kok ada meureun nya kang? btw nuhun ya kaang😀

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s