Akar[1 + (1/n^2) + (1/(n+1)^2)]

Hilmy Adam Jieta Pradana

Hitunglah nilai dari

S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}

 

Axel D’myx ‎

Hitunglah nilai dari

S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots + \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}

\sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}}

kita selesaikan yg dalam akarnya…
1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}=1+( \dfrac{1}{n})^2+( \dfrac{1}{(n+1)})^2

Samakan penyebut!

\dfrac{[n(n+1)]^2+(n+1)^2+n^2}{[n(n+1)^2]}

setelah dihitung2, didapat

\dfrac{ n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1}{[n(n+1)]^2}

= \dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2}

karena ada akar kuadratnya, maka hasil dari \sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}    {(n+1)^2}} adalah \dfrac{(n^2+n+1)}{[n(n+1)]}

jadi penjumlahan yang harus dicari itu adalah :

\dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2} dapat diubah menjadi 1+ \dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1}

berarti barisannya menjadi :

1+ \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2}

1+ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}

1+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}

1+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{5}

1+ \dfrac{1}{2004}- \dfrac{1}{2005}

Dijumlahkan semuanya. Hasilnya :

2004 + \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2005}

2005- \dfrac{1}{2005}

\dfrac{2005^2-1}{2005}= \dfrac{4020024}{2005}

 

Tulisan Terbaru :

Tentang msihabudin

Just a crazy people
Pos ini dipublikasikan di SOUL-MATE-MATIKA dan tag . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Akar[1 + (1/n^2) + (1/(n+1)^2)]

  1. Kurniawan Syah berkata:

    kenapa gak gini
    S=√(1+1/1^2 +1/2^2 ) +√(1+1/2^2 +1/3^2 )+…. +√(1+1/〖2004〗^2 +1/〖2005〗^2 )
    S=√(9/4) +√(49/36)+√(169/144)+…. +√(1+1/〖2004〗^2 +1/〖2005〗^2 )
    S=3/2+7/6+13/12+….+(2004×2005+1)/(2004×2005)
    S=16/6+13/12+….+(2004×2005+1)/(2004×2005) atau S= 2 2/3+13/12+….+(2004×2005+1)/(2004×2005)
    S=45/12+….+(2004×2005+1)/(2004×2005) atau S= 3 3/4 +….+(2004×2005+1)/(2004×2005)
    S=2004 2004/2005

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s